Hej gutter.

Sidder der nogle derude, som er lidt skarpe med hensyn til linear algebra, vil jeg være meget taknemmelig, hvis de ville byde ind med lidt hjælp.

Jeg har to matricer A og B. Jeg skal argumentere for, at Ax=b kun er konsistent for de vektorer, som danner en basis for nulrummet af B.

Har fundet basen for nulrummet, og har fundet ud af, at de gør ligningssystemet konsistent, men hvordan jeg argumentere for, at det KUN er de to (eller en kombination af disse), kan jeg sgu ikke helt finde ud af.

Anyone?

Jeg forstår ikke helt spørgsmålet. Du har to matricer A og B men dit problem benytter kun A matricen. Hvad er B?

OT: Hvad studerer du?

Dårlig formulering af mig - prøver lige igen:

Har to matricer A og B:

A = 4x4 matrice
B = 2x4 matrice

Vis at det lineære ligningssstem Ax=b (b tilhører R4), er konsistent hvis og kun hvis b tilhører N(B).

Gav det mere mening?

Er det 2 konkrete matricer du har? Fordi generelt giver problemet ikke nogen mening med mindre B matricen er relateret til A matricen på en eller anden måde.

DHP skrev:Er det 2 konkrete matricer du har? Fordi generelt giver problemet ikke nogen mening med mindre B matricen er relateret til A matricen på en eller anden måde.

Ja, det er to konkrete matricer

Så tror jeg ikke jeg kan hjælpe uden at se hvad de 2 matricer er. Jeg kan i hvert fald ikke lige overskue hvordan man skal kunne vise det uden tror jeg.

Du kan evt. regne N(B) ud og R(A) (søjlerummet) ud og så vise at det bliver det samme.

edit: Nu jeg tænker nærmere over det så tror jeg faktisk det må være den letteste måde at gøre det på. Regn søjlerummet for A ud - det giver alle de b så Ax=b er konsistent. Derefter regn nulrummet for B ud og vis at det er de samme vektorer.

Hvis du mangler et bevis for at søjlerummet af A er de vektorer så Ax=b er konsistente er der et her:

Antag x = (x1, x2, ... , xn) og A = (a1, a2, ..., an) skrevet som søjlematrix- jeg kan ikke finde ud af at lave subscript i det her forum så det ser lidt grimt ud..

Men så er Ax = x1a1 + x2a2 + ... + xnan <- viser at Ax altid er i Søjlerummet af A.

omvendt hvis b = c1a1 + ... + cnan så er x = (c1, ... , cn) en løsning til Ax=b.

Giver det mening?

DHP skrev:Du kan evt. regne N(B) ud og R(A) (søjlerummet) ud og så vise at det bliver det samme.

edit: Nu jeg tænker nærmere over det så tror jeg faktisk det må være den letteste måde at gøre det på. Regn søjlerummet for A ud - det giver alle de b så Ax=b er konsistent. Derefter regn nulrummet for B ud og vis at det er de samme vektorer.

Hvis du mangler et bevis for at søjlerummet af A er de vektorer så Ax=b er konsistente er der et her:

Antag x = (x1, x2, ... , xn) og A = (a1, a2, ..., an) skrevet som søjlematrix- jeg kan ikke finde ud af at lave subscript i det her forum så det ser lidt grimt ud..

Men så er Ax = x1a1 + x2a2 + ... + xnan <- viser at Ax altid er i Søjlerummet af A.

omvendt hvis b = c1a1 + ... + cnan så er x = (c1, ... , cn) en løsning til Ax=b.

Giver det mening?

Edit: Jeg har fattet det!

Mange tak for hjælpen - much appreciated!

Studerer btw. matematik og økonomi på cbs ;)

Så er jeg tilbage med lidt mere sjov matematik..

Skal finde en base for N(B) og Col(B) for B.

B=(0,0,0)(0,2,0)(0,0,0)

Anyone?

Copah skrev:Så er jeg tilbage med lidt mere sjov matematik..

Skal finde en base for N(B) og Col(B) for B.

B=(0,0,0)(0,2,0)(0,0,0)

Anyone?

Hvad står Col(B) for? Den notation har jeg ikke set før.

Går ud fra B er en matrix(?) men jeg forstår ikke den måde du har skrevet den op på..

er B denne matrix?:
0 0 0
0 2 0
0 0 0

Col = coloumn?

DHP skrev:

Copah skrev:Så er jeg tilbage med lidt mere sjov matematik..

Skal finde en base for N(B) og Col(B) for B.

B=(0,0,0)(0,2,0)(0,0,0)

Anyone?

Hvad står Col(B) for? Den notation har jeg ikke set før.

Går ud fra B er en matrix(?) men jeg forstår ikke den måde du har skrevet den op på..

er B denne matrix?:
0 0 0
0 2 0
0 0 0

B er en matrix, ja, og det er korrekt den måde du har skrevet det op på!

Col(B) = Søjlerummet for B

Søjlerummet er jo bare det rum der er udspændt af søjlerne i matricen. I det her tilfælde er det rimelig nemt at se at (0,2,0) er en basis for søjlerummet.

Nulrummet er alle de vektorer som giver 0 når du ganger dem på matricen. I det her tilfælde kan man se at en vektor (x,y,z) ganget på B bliver (0,2y,0). Så hvis y=0 er vektoren i nulrummet for B. Så nulrummet består af alle vektorer på formen (x,0,z) hvor x og z er valgt vilkårligt. En basis for dette rum kunne f.eks. være {(1,0,0),(0,0,1)}

DHP skrev:Søjlerummet er jo bare det rum der er udspændt af søjlerne i matricen. I det her tilfælde er det rimelig nemt at se at (0,2,0) er en basis for søjlerummet.

Nulrummet er alle de vektorer som giver 0 når du ganger dem på matricen. I det her tilfælde kan man se at en vektor (x,y,z) ganget på B bliver (0,2y,0). Så hvis y=0 er vektoren i nulrummet for B. Så nulrummet består af alle vektorer på formen (x,0,z) hvor x og z er valgt vilkårligt. En basis for dette rum kunne f.eks. være {(1,0,0),(0,0,1)}

Du er en skat.