Antallet af æg i en tangloppe afhænger af tangloppens længde. For en bestemt
art, der lever i Limfjorden, har man fundet følgende sammenhæng:

log (y) = 3 log (x) – 1,54 ,

hvor y er antallet af æg, og x er tangloppens længde, målt i mm.
a) Beregn, hvor mange æg der ifølge denne model vil være i en 10 mm lang tangloppe.
b) Hvor lang vil man ifølge denne model forvente, at en tangloppe er, hvis den
rummer 50 æg?

Sammenhængen mellem x og y kan omskrives til y=b x^a.
c) Bestem tallene a og b.

Det er C jeg har brug for hjælp til.

A giver 28,84æg og B giver 12mm

Hvordan kommer jeg igang med opgave c?

Du må spørge dig selv om hvad der skal til før du får en ligning af den ønskede form ud fra den du har til rådighed. Umiddelbart er den største forskel nogen store fede logaritmer, så prøv da at kom af med dem først.

Hvad er det modsatte af en logaritme? Prøv at gøre det på begge sider af lighedstegnet

Det modsatte af en logaritme er en antilogaritme. Men jeg kan ikke lige se hvordan du kan få logaritmer ind i forskriften y=b x^a.?

Mmmh.

Log(50)-Log(28,48)
__________________ = 3,0002?
Log(12)-Log(10)

Correct`?

Husk dine regneregler!

1) når du har en faktor foran en logaritme, ryger den ind som potens!

2) logaritmer kan sættes sammen afhængigt af om de skal plusses eller minusses (eller ganges eller divideres for den sags skyld)!

Så må du jo lave udtrykket om til noget der kan arbejdes med. Regel 1 er let nok, bare ind med det tretal der. Regel to kræver at du laver det ene led, der ikke er en logaritme om til netop en logaritme. Det kræver en umiddelbar stupid omskrivning, men du kan benytte at
a=ln(exp(a)) = log(10^(a))
og så videre. På den måde har du alting i logaritmeform og så kan du ellers bare bruge dine regneregler.

Bruger altså bare min højt elskede TI-89, der står intet om det skal regnes uden brug af CAS Men tak har fået løst det nu og har fået:

f(x)=0,02848*x^3,0002

Jeg vil mene at du har to ligninger med to ubekendte.. Så du isolere fx b i den første ligning og erstatter den i den anden ligning, så du får en nyt udtryk for fx b og kun har b'er i en ligning. Når du så har fundet b, så finder du a ved at benytte enten den ene eller den anden ligning.. Gir det mening?

Det er sgu lidt tyndt. 3.002 jo også faktuel forkert, - det tretal kommer kun fra den faktor foran x-logaritmen. Bare gør som jeg foreslog, den er god nok.

Årh hvor var det nemt sluppet, du skal jo forstå hvad der sker og ikke lave cas gøre arbejdet Det er jo tæt på at være uden hjælpemidler opgaver ( afhængig af niveau )

Zenia skrev:Jeg vil mene at du har to ligninger med to ubekendte.. Så du isolere fx b i den første ligning og erstatter den i den anden ligning, så du får en nyt udtryk for fx b og kun har b'er i en ligning. Når du så har fundet b, så finder du a ved at benytte enten den ene eller den anden ligning.. Gir det mening?

Jeg har en eksponentiel funktion at gøre, så 2 ligninger med 2 ubekendte kan jeg ikke rigtig bruge, jeg har heller ikke 2 ligninger.

Smeden skrev:Det er sgu lidt tyndt. 3.002 jo også faktuel forkert, - det tretal kommer kun fra den faktor foran x-logaritmen. Bare gør som jeg foreslog, den er god nok.

Han skal da slet ikke benytte den forstående funktion, men netop den nye han får oplyst og han får endda to punkter (x1,y1) og (x2,y2) og det er sådan han finder a og b.. Han skal overhovedet ikke bruge logaritmen - han skal tage udgangspunkt i de nye oplysninger han får og har beregnet

log(y) = 3*log(x) - 1.54
log(y) = log(x^3) - 1.54
log(y) = log(x^3) - log(10^(1.54))
log(y) = log(x^3/(10^1.54))
y = (1/(10^1.54)) * x^3

evalueret til
y = 0.02884031503 *x^3



Zenia, sikke noget sludder

Jeg vil nu mene at det er en potensfunktion du sidder med, medmindre du har skrevet den forkert ind..
Du har to ligninger i og med du lige har beregnet x og y ud fra to givende oplysninger.. Når x var 10 så var y osv osv.. Derefter isolere du b i den af ligninger og putter den ind i den anden, så du kun har en ubekendt og til sidst finder fx a ved at putte b ind i enten den ene eller anden ligning.. Men ok, jeg sir ikke mere

Den rigtige løsning:
log(y) = 3*log(x) - 1.54
log(y) = log(x^3) - 1.54
1.54 = log(x^3)-log(y)
1.54 = log(x^3/y)
exp(1.54)=x^3/y

y=0.214*x^3

Uenig. Du opløfter i e'ende når du vil af med en titals logaritme.

Jeg forstår ikke det I gør, da han får at vide at der ses et nyt sammenhæng i en ny funktion. Så skal han i den nye funktion finde a og b, for at få formlen for sammenhænget.. Men i benytter den første funktion og hvorfor - det giver ingen mening??!! Det vil da ikke give et sammenhæng i en potensfunktion?

Men du har to koordinatsæt, udfra dine egne beregninger.
(10,28.84) & (12,50)

Dvs to ligninger: 28,84=b*10^a og 50=b*12^a
Så finder du et nyt udtryk for fx b ( så b står isoleret) og så putter du det nye udtryk i den anden ligning. Hvis du har fået et udtryk for b, så er b ikke med i udtrykket. Derfor erstatter du bérne i den anden ligning med det nye udtryk og kan derefter finde a. Derefter kan du så finde b, ved at putte det a, som du så har fundet ind i en af ligningerne...

Forklar en eller anden?!

Zenia, det du gør er at lave en regression på nogen tal der er fundet ud fra den anden ligning. Det giver i bedste fald en tilnærmelse, og mere problematisk, så siger det jo ikke noget om hvilken form din udgave kommer ud i. Du kan jo lave en førstegradsligning der fint passer på tallene (idet du kun har to talsæt), men ikke er korrekt.

Det jeg derimod gør er omskrive. Så bliver det rigtigt alle tal

Smeden skrev:Uenig. Du opløfter i e'ende når du vil af med en titals logaritme.

Nej når du vil af med naturlig logaritme....
når man har 10'er logaritme kan man lave dit trick: log10(10^(1.54))=1.54
I opgaven er det skrevet med log som er det samme som ln den naturlige logaritme. Har regnet efter på computeren(Maple) og her får jeg det samme som det jeg skrev.

Jeg mener at du prøver at fjerne en titals log med et e, og det må du ikke.

Maple laver om til naturlig log medmindre du bruger log10(x), hvad den ikke er videre god til at regne med. Hvis du har lavet den i maple, har maple betragtet det hele som ln, og derfor bliver din "b" for stor.

Men sådan forstår jeg ikke opgaven, hvis den skal læses sådan som "forfatteren" nu har skrevet den ind. Man bliver bedt om at finde y og hhv x ud fra: log (y) = 3 log (x) – 1,54 - Derefter får man så at vide, at der også er et sammenhæng i en potensfunktion, men for at finde dette sammenhæng, må man ud fra den forskrift finde a og b.. Og da vi har fået to koordinatsæt, kan vi beregne os frem til a og b... ??? Ellers giver det slet ikke mening, at man får oplyst at x og y OGSÅ har et sammenhæng i en potensfunktion..

Det er i så fald givet, sådan som jeg forstår det der menes med opgaven! Men ja, jeg tager muligvis fejl..

Nej, først får man besked på at finde hvad x er når y er et eller andet og vice versa. Bagefter får man at vide at funktionen også kan udtrykkes på anden vis: ved en potensfunktion. Den kan man antageligvis finde ved at regressere løs, men du kan vel godt se at med kun to talsæt kan du jo ikke andet end at finde en linær ligning: y=a*x + b og det er ikke det de spørger om. Du kan nå godt få den til at passe hvis du roder lidt med det, men det er ikke halvt så elegant som min løsning

Smeden skrev:Jeg mener at du prøver at fjerne en titals log med et e, og det må du ikke.

Maple laver om til naturlig log medmindre du bruger log10(x), hvad den ikke er videre god til at regne med. Hvis du har lavet den i maple, har maple betragtet det hele som ln, og derfor bliver din "b" for stor.

Hmm tror det kommer an på hvordan man ser på notationen og her er det måske jeg tager fejl. I gymnasium bruger man ln og log som hver sin ting(?), hvor log(x)=log10(x). Man den "korrekte" notation er ln(x)=log(x) og log10(x)=ln(x)/ln(10)=log(x)/log(10).

Hmm.. Hvorfor bliver den lineær? Jeg får jo at vide at x og y fra den første forskrift kan omskrives til en potensfunktion. Så jeg finder a og b ved at benytte mig af y=b*x^a, altså indsætter de to punkter i den forskrift - og dermed får de to ligninger, hvordan bliver det et lineær sammenhæng? Jeg finder jo netop a og b´s løsning til potensfunktionen og ikke den forrige... Det er vel sammenhænget i potensfunktionen vi skal finde og ikke i den lineærfunktion og vi får jo at vide at vi skal benytte x og y da det kan omskrives.... ??

DEA,
Du kan jo bruge hvad der passer dig, fordi i de fleste tilfælde går tingene jo ud. I det her tilfælde har du dog rent faktisk en eksakt værdi i dit resultat og i og med at relationen startede med 10-tals log må den slutte med 10 tals log.

Zenia,
Prøv ad

Will do.. - men det blir først onsdag aften, da bøgerne alligevel skal sin vej op ad tasken dér

Nåh, så gør jeg det lige

Ja, det kan man mindsandten godt. Men det bliver ikke lige så rigtigt som min metode, forstået på den måde at der opstår usikkerhed fordi man benytter beregnede decimaltal fra den oprindelige ligning. Jeg stemmer stadig på min måde (man kan selvføgelig også tage de eksakte værdier med, men så bliver udtrykket 100 tal langt og det gider jeg ikke løse )

Smeden skrev:DEA,
Du kan jo bruge hvad der passer dig, fordi i de fleste tilfælde går tingene jo ud. I det her tilfælde har du dog rent faktisk en eksakt værdi i dit resultat og i og med at relationen startede med 10-tals log må den slutte med 10 tals log.

Okay nu er jeg lidt blank... Hvor ser du den starter med 10-tals log og ikke naturlig?

Fordi der står log og ikke ln.

Smeden skrev:Fordi der står log og ikke ln.

okay, men det jeg prøvede at sig før var, at log ikke nødvendigvis er det samme som 10-tals log.
Men i gymnasiet tror jeg at man vælger at sige at de er det samme og at ln er noget andet.
I den her opgave er det altså din udregning der er korrekt.