Min opgave lyder:

Funktion f: f(x) = -x^3 + 6x^2 + x

Bestem den værdi af x, hvor f'(x) er maksimal.

Ok. Når der er tale om et maksimum/minimum så drejer det sig om monotoniforhold mht. differentialregning. Som jeg forstår det, skal jeg "blot" differentiere f(x), derefter finde x-værdierne for f'(x)=0 og så sætte dem ind i en monotonitabel for at finde maksimum.

Jeg tager først og differentiere f(x) = -x^3 + 6x^2 + x og får f'(x) = -3x^2 + 12x + 1. MEN! denne differentieret funktion giver nogen total åndssvage x-værdier for f'(x) = 0. Jeg får x = -0,0816 og x = 4,0816. Dette kan da ikke være rigtigt? Har tjekket efter med CAS-programmet.

Hvad har jeg gjort galt? Håber nogen kan hjælpe

Jeg får samme resultat, når jeg differentierer den funktion, du har sat ind, sætter den lig 0 og isolerer x. Hvis du er sikker på, du har skrevet f(x) korrekt ind, kan jeg ikke forestille mig, der skulle være noget i vejen med de resultater for x, du har fået. Du kunne eventuelt tegne f(x) vha. Geogebra for at bekræfte, at dette er dine ekstrema.

Hvorfor er det åndssvage x-værdier?

reph10 skrev:Hvorfor er det åndssvage x-værdier?

Opgaven er stillet i et gammelt eksamenssæt. Den første del af eksamen, hvor man ikke må benytte nogen former for hjælpemidler, men kun har papir og blyant til rådighed. Synes bare det er lidt tarvelige tal at finde frem til med ren hovedregning?

http://www.docdroid.net/wv15/funktion.pdf.html
tog lige et kig
du må have lavet en regnefejl :-)

kan se jeg mangler et x i den oprindelige funktion. Har prøvet at lave en efterregning, og kan nu se jeg også får 4.0816659994661327352, -0.816659994661327352e-1. Du har ikke set forkert? og tilføet et x for meget til sidst? så ville det være en simpel opgave som godt kunne regnes uden værktøjer nemt nemlig..

Crux skrev:

reph10 skrev:Hvorfor er det åndssvage x-værdier?

Opgaven er stillet i et gammelt eksamenssæt. Den første del af eksamen, hvor man ikke må benytte nogen former for hjælpemidler, men kun har papir og blyant til rådighed. Synes bare det er lidt tarvelige tal at finde frem til med ren hovedregning?

Det virker måske som et underligt spørgsmål, men er du nu sikker på, du har skrevet funktionen korrekt ind? Du kunne eventuelt smide et billede op af opgaven.

TobiasFraFalster skrev:http://www.docdroid.net/wv15/funktion.pdf.html
tog lige et kig
du må have lavet en regnefejl :-)

I dokumentet står der + 2 til sidst i funktionen, hvorimod TS har skrevet + x i sin funktion. Det er korrekt regnet, såfremt der skal stå + x til sidst.

Redigeret: For langsom.

TobiasFraFalster skrev:http://www.docdroid.net/wv15/funktion.pdf.html
tog lige et kig
du må have lavet en regnefejl :-)

Du har sagt -x^3 + 6x^2 + 2

funktionen er: f(x) = -x^3 + 6x^2 + x

Mesud skrev:

Crux skrev:

reph10 skrev:Hvorfor er det åndssvage x-værdier?

Opgaven er stillet i et gammelt eksamenssæt. Den første del af eksamen, hvor man ikke må benytte nogen former for hjælpemidler, men kun har papir og blyant til rådighed. Synes bare det er lidt tarvelige tal at finde frem til med ren hovedregning?

Det virker måske som et underligt spørgsmål, men er du nu sikker på, du har skrevet funktionen korrekt ind? Du kunne eventuelt smide et billede op af opgaven.
.

Har læst den igennem 100000 gange nu og der står virkelig ikke mere end:

En funktion f er givet ved:

f(x) = -x^3 + 6x^2 + x

Bestem den værdi af x, hvor f'(x) er maksimal

Hmm

Men det jo ikke fordi den ikke kan udregnes. Sagen er blot at jeg ikke ville kunne finde disse x-værdier med ren hovedregning som opgaven forventer man skal, da den rigtig er uden nogen former for hjælpemidler. Det er dét som irritere mig

f'(x) skal være maksimal, derfor skal f''(x) være 0, som jeg har forstået det.

Men det er jo f der har ekstremum når f'(x)=0. Du bliver bedt om at finde det x der maksimerer den afledte f'. Så du må nødvendigvis løse f''(x)=0. Og f'' er givet ved f''(x)=-6x+12, og så får du en "pæn" x værdi

Den afledte funktion er: -3x^2+12x^2+1

Du skal nu finde x-koordinaten til parablens maksimum/toppunkt.

Toppunktsformel for x-koordinat: -b/2a

-12/-6=2

Dvs. svaret er x=2

Rasmuskrogh skrev:f'(x) skal være maksimal, derfor skal f''(x) være 0, som jeg har forstået det.

Ja præcis og derved får man en andengradsligning hvor man skal finde x-værdierne for f'(x) = 0. Problemet er, at jeg synes man ikke kan forvente at finde disse x-værdier uden brug af hjælpemidler, som ikke er tilladt rigtigt i denne opgave.

Læs hvad FSV skriver.
Du skal bare finde toppunktet.

FSV skrev:Den afledte funktion er: -3x^2+12x+1

Du skal nu finde x-koordinaten til parablens maksimum/toppunkt.

Toppunktsformel for x-koordinat: -b/2a

-12/-6=2

Dvs. svaret er x=2

edit: jeg indlæste funktionens graf og toppunktet ligger på x = 2. Tak for hjælpen

Crux skrev:

Rasmuskrogh skrev:f'(x) skal være maksimal, derfor skal f''(x) være 0, som jeg har forstået det.

Ja præcis og derved får man en andengradsligning hvor man skal finde x-værdierne for f'(x) = 0. Problemet er, at jeg synes man ikke kan forvente at finde disse x-værdier uden brug af hjælpemidler, som ikke er tilladt rigtigt i denne opgave.

Nej. Du skal finde det x der maksimerer f'(x). Derfor skal du løse ligningen f''(x)=0,
Hvis du siger f'(x)=0, får du de x værdier der maksimerer f. Så du skal differentiere igen, og så får du et simpelt udtryk

NP :-)