Har følgende opgave på Mat B som jeg ikke lige kan starte på.


En kompressor er en maskine, der producerer trykluft. Hvis der i et trykluftsrør er et hul, medfører det nedsat effekt for kompressoren. Denne nedsættelse betegnes effekttabet. Nedenstående tabel viser for et bestemt tryk sammenhængen mellem hullets diameter og effekttabet.
Hullets diameter (mm) 1,0 3,0 5,0 7,0 10
Effekttab (kW) 0,30 3,1 8,3 16 33

Opgaven lyder så:
Gør rede for, at effekttabet P(x) som funktion af hullets diameter x med god tilnærmelse kan beskrives ved en funktion af formen P(x) = b ? xa ,
hvor P(x) måles i kW, og x måles i mm.
Bestem tallene a og b.
Beregn effekttabet, når hullets diameter er 4,0 mm.
Beregn den diameter, der giver et effekttab på 10 kW.

Nogle der kan hjælpe mig til at komme igang?

Lyder svært

www.studienet.dk
www.studieportalen.dk

Hvis jeg kunne score damer på min intelligens gad jeg ikke pumpe.

Har du skrevet funktionen rigtigt op?

Recept skrev:Har du skrevet funktionen rigtigt op?

Ja, har skrevet den op sådan her:

Effekttab(kW) = b * hullets diameter^a

Så de ubekendte er vel a og b, men for at kunne bruge formlen med log mangler jeg da to punkter?

MrMads skrev:

Recept skrev:Har du skrevet funktionen rigtigt op?

Ja, har skrevet den op sådan her:

Effekttab(kW) = b * hullets diameter^a

Så de ubekendte er vel a og b, men for at kunne bruge formlen med log mangler jeg da to punkter?

Så står den også forkert i dit første indlæg
Ja, a og b er de ukendte. Der er tale om en potensfunktion, hvis jeg husker rigtigt. Jeg husker ikke formlerne til udregning af a og b længere - men du har i hvert fald en del punkter, som du selv har skrevet op:

Hullets diameter (mm) 1,0 3,0 5,0 7,0 10
Effekttab (kW) 0,30 3,1 8,3 16 33

...hvor diameteren er din uafhængige variabel x og effekttabet er din afhængige variabel y.

Du benytter nogle af de punkter, så burde du kunne få et udtryk for a og b. Derefter kan de sidste to opgaver også løses.

EDIT: Gør som brugeren under foreslår. Der er langt nemmere; lær den metode og det er sikre point til eksamen. Tager fem minutter og kræver absolut ingen forståelse, da man kan memorere alt det der bør skrives hjemmefra.

Du skal hurtigt se at der er tale om en potensfunktion og derefter skal du bare lave eks. regression på dine data. Ved ikke om I bruge TI-interactiv eller lommeregner som TI-82/89. Der skulle gerne ligge en ListEDITOR på din grafregner. Ellers skal du tegne punkterne ind på dobbeltlogaritmisk papir og tegne en tendenslinje - aflæse to punkter og bruge disse to punkter til at finde a og b vha. de formler som det lader til at du kender i forvejen. Håber det hjalp. ellers google. "Ti-89 regression"

Du SKAL bruge regression - hvis du bare tager to punkter fra tabellen så får du ikke fuld point for opgaven.

EDIT: jeg har skrevet noget sludder. Metoden til at finde et polynomiekoeffecient er dog korrekt.


Har du skrevet den korrekt op? Mener du at sammenhængen er P(x) = b + xa? Hvis ikke, så tillader jeg mig at plotte den, konstatere at det er et polynomie og derfor sige at i ligningen

P(x) = b ? xa

er b og a ens og derfor

P(x) = a * a * x = a^2 * x

Vi siger så også at når x er nul er P(x) også nul, fordi der vel ikke er noget effekttab når der ikke er noget hul.

Så tager vi og tager kvadratroden af effektabs-dataen, fordi så har vi et linært system. Prøv selv at plotte det.

Så kan vi lave linær regression på sammenhængen mellem hullets diameter og kvadratroden af effektabet. Hældningskoeffecienten er sådan cirka 0.55 eller sådan noget.

Hvis vi så gerne vil have det over i det oprindelige polynomiesystem igen, må vi lave dataen om igen, hvad vi naturligvis gør ved at sætte det i anden potens. Det gør vi naturligvis også for vores nyfundne hældningskoeffecient, der derfor bliver 0.3 eller sådan noget.

altså har vi en ligning der hedder
P(x) = 0.3*x^2

hvad der jo passer rimeligt fint.

hvis du endelig vi have et a og et be kan du jo bare oplæse 0.3 på en eller anden måde, f.eks. kalde a for 1 og b for 0.3. Fjollet.

for en potensfunktion gælder at:

a= ln(y2/y1)/ln(x1/x2)

b= f(x)/x^a

du får dog kun fuld point for opgaven, hvis du bruger din lommeregner, som er i stand til at udregne de to konstanter ud fra flere data end de to du bruger i formlen

MrMads skrev:Har følgende opgave på Mat B som jeg ikke lige kan starte på.


En kompressor er en maskine, der producerer trykluft. Hvis der i et trykluftsrør er et hul, medfører det nedsat effekt for kompressoren. Denne nedsættelse betegnes effekttabet. Nedenstående tabel viser for et bestemt tryk sammenhængen mellem hullets diameter og effekttabet.
Hullets diameter (mm) 1,0 3,0 5,0 7,0 10
Effekttab (kW) 0,30 3,1 8,3 16 33

Opgaven lyder så:
Gør rede for, at effekttabet P(x) som funktion af hullets diameter x med god tilnærmelse kan beskrives ved en funktion af formen P(x) = b ? xa ,
hvor P(x) måles i kW, og x måles i mm.
Bestem tallene a og b.
Beregn effekttabet, når hullets diameter er 4,0 mm.
Beregn den diameter, der giver et effekttab på 10 kW.

Nogle der kan hjælpe mig til at komme igang?

Hvis ligningen er:
Effekttab(kW) = b * hullets diameter^a

Tag logarithmen på begge sider:

log(Effekttab(kW))= log(b * hullets diameter^a)

Det er det samme som:

log(Effekttab(kW))= log(b) + log(hullets diameter^a)

som er det samme som


log(Effekttab(kW))= log(b) + a*log(hullets diameter)

Nu er ligningen omskrevet så du kan lave lineær regression på den ved hjælp af din måle punkter(husk at tage logarithmen til dem, før du laver regression på dem).

for at få b ud af log(b) skal du du sige 10^(log(b))=b.


Beregn den diameter, der giver et effekttab på 10 kW.

her skal du sige x=10^(log(10kW/b)/a)

http://www.mathcs.emory.edu/~fox/Math119/Pg89b.html

Brug metoden til eksponential funktionen.

Søren W skrev:http://www.mathcs.emory.edu/~fox/Math119/Pg89b.html

Brug metoden til eksponential funktionen.

det vil ikke hjælpe ham så meget, da f(x)=b * x^a er en potensfunktion

han skulle i stedet prøve power regression

TI-89 --> Stat/list Editor --> Powerreg --> Problem solved.

Går du på gymnasiet? I så fald er det tilladt at indsætte koordinatsættet i Graph og lade programmet finde den bedste regression (vælg potensfunktion.) Derefter skulle det vel være nemt nok.

ællingen skrev:

Søren W skrev:http://www.mathcs.emory.edu/~fox/Math119/Pg89b.html

Brug metoden til eksponential funktionen.

det vil ikke hjælpe ham så meget, da f(x)=b * x^a er en potensfunktion

han skulle i stedet prøve power regression

Det var også det jeg mente, lulz

Tak guys! Har fundet ud af det nu!