Jeg vikarierer pt i matematik i 9. klasse. Vi er netop startet på sandsynlighed, og alle opgaverne er nemme og lige til at gå til.
MEN pludselig dukker følgende opgave op:

I en klasse med 25 elever:
a) Hvor stor er sandsynligheden for at mindst 3 elever har fødselsdag samme ugedag?

Jeg har selv fundet en måde at regne den ud på, men den er ALT ALT AAAALT for avanceret til hvad det kan være meningen man skal forvente i introregning i 9. klasse. Opgaven står midt mellem opgaver om hvad udfaldet er for fx "at et kast med 2 mønter giver udfaldet krone-krone" og lignende opgaver. Så kan ikke helt finde ud af om det er mig der har stirret mig fuldkommen blind på en eller anden detalje, eller om opgaven virkelig er malplaceret i opgaveserien??

Nogen kloge hovedet der har styr på sandsynlighedsregningen?

vh

DOOOOOOOOOOH - det gik for stærkt. En der kan flytte mit indlæg til "Off topic" ??

Folmand skrev:DOOOOOOOOOOH - det gik for stærkt. En der kan flytte mit indlæg til "Off topic" ??

Den er vel lig 100. Du kan ikke fordele 25 elever på 7 ugedage uden der kommer mindst 3 på nogle af dem? Eller misforstår jeg noget?

100%

BrainFART

s0enice skrev:Det kommer vel an på om det skal være ligeligt fordelt på ugedagene, men når det nu er folkeskoleniveau, så kunne jeg forestille mig det lige netop var sådan

Hvorfor kommer det an på det?

Jeg tænkte også selv først at det var 100 % - men det kan ikke passe. Man kunne jo vende den om, og spørge om "Hvad er sandsynligheden for at "ingen af de 25 elever har fødselsdag en torsdag" - Og det er der jo en sandsynlighed for, ergo kan 100 % ikke være svaret for det omvendte.

Folmand skrev:Jeg tænkte også selv først at det var 100 % - men det kan ikke passe. Man kunne jo vende den om, og spørge om "Hvad er sandsynligheden for at "ingen af de 25 elever har fødselsdag en torsdag" - Og det er der jo en sandsynlighed for, ergo kan 100 % ikke være svaret for det omvendte.

At ingen elever har fødselsdag torsdag forhindrer ikke at 3, eller flere, har fødselsdag samme dag

EmilB skrev:

s0enice skrev:Det kommer vel an på om det skal være ligeligt fordelt på ugedagene, men når det nu er folkeskoleniveau, så kunne jeg forestille mig det lige netop var sådan

Hvorfor kommer det an på det?

Brainfart

Brug skuffeprincipet

Der er 7 ugedage

Dvs. at der skal minimum være 22 elever da - Edit: Mener at når der 22 elever vil der minmum være 1 dag hvor 4 elever har fødselsdag

3*7+1 = 22

Da der er 25 elever er der 100% sandsynlighed for dette

Friche skrev:

Folmand skrev:Jeg tænkte også selv først at det var 100 % - men det kan ikke passe. Man kunne jo vende den om, og spørge om "Hvad er sandsynligheden for at "ingen af de 25 elever har fødselsdag en torsdag" - Og det er der jo en sandsynlighed for, ergo kan 100 % ikke være svaret for det omvendte.

At ingen elever har fødselsdag torsdag forhindrer ikke at 3, eller flere, har fødselsdag samme dag

Den omvendte hændelse ville være at max to havde fødselsdag på samme dag, og sandsynligheden for det, er lig nul, jvf Alex789's indlæg

Der kan argumenteres for, at der er tale om en binomialfordeling, med stikprøvestørrelse 25 og sandsynlighed, p = 1/7 = 0,1428 (fordi én elev kan være "fordelt" på 7 hverdage).
Den stokastiske variabel kan defineres som, X: Antal fødselsdage pr. ugedag.
Vi vil undersøge sandsynligheden for at den stokatiske variabel antager størrelsen 3 eller større.
P(X>3|n=25;p=1/7) = 1-P(X<2|n=25;p=1/7 = 1-0,2861 = 0,71 = 71%.
Konklusion: Sandsynligheden for at 3 eller flere elever har fødselsdag på samme ugedag er 71%.

Binomialfordeling hører til gymnasie niveau

DaPump skrev:Der kan argumenteres for, at der er tale om en binomialfordeling, med stikprøvestørrelse 25 og sandsynlighed, p = 1/7 = 0,1428 (fordi én elev kan være "fordelt" på 7 hverdage).
Den stokastiske variabel kan defineres som, X: Antal fødselsdage pr. ugedag.
Vi vil undersøge sandsynligheden for at den stokatiske variabel antager størrelsen 3 eller større.
P(X>3|n=25;p=1/7) = 1-P(X<2|n=25;p=1/7 = 1-0,2861 = 0,71 = 71%.
Konklusion: Sandsynligheden for at 3 eller flere elever har fødselsdag på samme ugedag er 71%.

Nej Det er forkert. Det er sandsynligheden for en specifik ugedag. Den næste ugedag du så kigger på vil have sine betingelser ændret.

Friche skrev:

Folmand skrev:Jeg tænkte også selv først at det var 100 % - men det kan ikke passe. Man kunne jo vende den om, og spørge om "Hvad er sandsynligheden for at "ingen af de 25 elever har fødselsdag en torsdag" - Og det er der jo en sandsynlighed for, ergo kan 100 % ikke være svaret for det omvendte.

At ingen elever har fødselsdag torsdag forhindrer ikke at 3, eller flere, har fødselsdag samme dag

Friche said it.
Du kan komme placere 25 navne ud på 7 dage, uden der er mindst 3 på én af de 7 dage.

EmilB skrev:

DaPump skrev:Der kan argumenteres for, at der er tale om en binomialfordeling, med stikprøvestørrelse 25 og sandsynlighed, p = 1/7 = 0,1428 (fordi én elev kan være "fordelt" på 7 hverdage).
Den stokastiske variabel kan defineres som, X: Antal fødselsdage pr. ugedag.
Vi vil undersøge sandsynligheden for at den stokatiske variabel antager størrelsen 3 eller større.
P(X>3|n=25;p=1/7) = 1-P(X<2|n=25;p=1/7 = 1-0,2861 = 0,71 = 71%.
Konklusion: Sandsynligheden for at 3 eller flere elever har fødselsdag på samme ugedag er 71%.

Nej Det er forkert. Det er sandsynligheden for en specifik ugedag. Den næste ugedag du så kigger på vil have sine betingelser ændret.

Præcis. I opgaven skal man sandsynligheden for at der er en, eller flere ugedage, hvorpå mindst 3 elever har fødselsdag, og den er altså 100%.

Ja du har helt ret, men skriver jeg andet?

Friche skrev:

Folmand skrev:Jeg tænkte også selv først at det var 100 % - men det kan ikke passe. Man kunne jo vende den om, og spørge om "Hvad er sandsynligheden for at "ingen af de 25 elever har fødselsdag en torsdag" - Og det er der jo en sandsynlighed for, ergo kan 100 % ikke være svaret for det omvendte.

At ingen elever har fødselsdag torsdag forhindrer ikke at 3, eller flere, har fødselsdag samme dag

Nu er "torsdag" bare et eksemple. Der er jo også en reel sandsynlighed for at alle eleverne har fødselsdag samme dag. At påstå svaret er 100 % er det samme som at påstå at slår man 18 kast med en terning, så vil man også slå mindst 3 seksere.

Folmand skrev:

Friche skrev:

Folmand skrev:Jeg tænkte også selv først at det var 100 % - men det kan ikke passe. Man kunne jo vende den om, og spørge om "Hvad er sandsynligheden for at "ingen af de 25 elever har fødselsdag en torsdag" - Og det er der jo en sandsynlighed for, ergo kan 100 % ikke være svaret for det omvendte.

At ingen elever har fødselsdag torsdag forhindrer ikke at 3, eller flere, har fødselsdag samme dag

Nu er "torsdag" bare et eksemple. Der er jo også en reel sandsynlighed for at alle eleverne har fødselsdag samme dag. At påstå svaret er 100 % er det samme som at påstå at slår man 18 kast med en terning, så vil man også slå mindst 3 seksere.

Nej. Hvis alle har fødselsdag samme dag er der jo netop også en dag hvor der er 3 (eller flere) der har fødselsdag. Ergo, du kan IKKE undgå at der er mindst en dag, hvor 3, eller flere, har fødselsdag.

Og ja det er korrekt at sandsynligheden er 100%. Som sagt kan du ikke fordele 25 elever på 7 dage uden at have mindst én dag med over 3 elever, der har fødselsdag.

Folmand skrev:

Friche skrev:

Folmand skrev:Jeg tænkte også selv først at det var 100 % - men det kan ikke passe. Man kunne jo vende den om, og spørge om "Hvad er sandsynligheden for at "ingen af de 25 elever har fødselsdag en torsdag" - Og det er der jo en sandsynlighed for, ergo kan 100 % ikke være svaret for det omvendte.

At ingen elever har fødselsdag torsdag forhindrer ikke at 3, eller flere, har fødselsdag samme dag

Nu er "torsdag" bare et eksemple. Der er jo også en reel sandsynlighed for at alle eleverne har fødselsdag samme dag. At påstå svaret er 100 % er det samme som at påstå at slår man 18 kast med en terning, så vil man også slå mindst 3 seksere.

Jeg tror du misforstår ham. Du kan ikke løse den ved simpel sandsynlighedsregning, det er en logikopgave. Det er det samme som at påstå at hvis du slår med mindst 22 terninger vil du altid mindst få 3 ens, fordi der ikke er noget muligt simultant udfald af 22 terninger der ikke indeholder den samme mindst 3 gange.

Kan du slå plat og krone 3 gange uden at få det en af udfaldende mindst 2 gange?

Folmand skrev:

Friche skrev:

Folmand skrev:Jeg tænkte også selv først at det var 100 % - men det kan ikke passe. Man kunne jo vende den om, og spørge om "Hvad er sandsynligheden for at "ingen af de 25 elever har fødselsdag en torsdag" - Og det er der jo en sandsynlighed for, ergo kan 100 % ikke være svaret for det omvendte.

At ingen elever har fødselsdag torsdag forhindrer ikke at 3, eller flere, har fødselsdag samme dag

Nu er "torsdag" bare et eksemple. Der er jo også en reel sandsynlighed for at alle eleverne har fødselsdag samme dag. At påstå svaret er 100 % er det samme som at påstå at slår man 18 kast med en terning, så vil man også slå mindst 3 seksere.

Stil den op sådan her: prøv at fordel 25 elever ud på de 7 ugedage uden at placere 3 på nogen af dem...

Folmand,

opgaven lyder

a) Hvor stor er sandsynligheden for at mindst 3 elever har fødselsdag samme ugedag?

Det du prøver at regne ud er

a) Hvor stor er sandsynligheden for at mindst 3 elever har fødselsdag en given ugedag?

Flakes skrev:

Folmand skrev:

Friche skrev:

Folmand skrev:Jeg tænkte også selv først at det var 100 % - men det kan ikke passe. Man kunne jo vende den om, og spørge om "Hvad er sandsynligheden for at "ingen af de 25 elever har fødselsdag en torsdag" - Og det er der jo en sandsynlighed for, ergo kan 100 % ikke være svaret for det omvendte.

At ingen elever har fødselsdag torsdag forhindrer ikke at 3, eller flere, har fødselsdag samme dag

Nu er "torsdag" bare et eksemple. Der er jo også en reel sandsynlighed for at alle eleverne har fødselsdag samme dag. At påstå svaret er 100 % er det samme som at påstå at slår man 18 kast med en terning, så vil man også slå mindst 3 seksere.

Stil den op sådan her: prøv at fordel 25 elever ud på de 7 ugedage uden at placere 3 på nogen af dem...

så kan du jo bare sige at du placere 19 elever mandag, 1 tirsdag, 1 onsdag, 1 torsdag, 1 fredag, 1 lørdag og 1 søndag?

MrMøller skrev:

Flakes skrev:

Folmand skrev:

Friche skrev:

Folmand skrev:Jeg tænkte også selv først at det var 100 % - men det kan ikke passe. Man kunne jo vende den om, og spørge om "Hvad er sandsynligheden for at "ingen af de 25 elever har fødselsdag en torsdag" - Og det er der jo en sandsynlighed for, ergo kan 100 % ikke være svaret for det omvendte.

At ingen elever har fødselsdag torsdag forhindrer ikke at 3, eller flere, har fødselsdag samme dag

Nu er "torsdag" bare et eksemple. Der er jo også en reel sandsynlighed for at alle eleverne har fødselsdag samme dag. At påstå svaret er 100 % er det samme som at påstå at slår man 18 kast med en terning, så vil man også slå mindst 3 seksere.

Stil den op sådan her: prøv at fordel 25 elever ud på de 7 ugedage uden at placere 3 på nogen af dem...

så kan du jo bare sige at du placere 19 elever mandag, 1 tirsdag, 1 onsdag, 1 torsdag, 1 fredag, 1 lørdag og 1 søndag?

Så har du jo også min. 3 på én af dagenene?

MrMøller skrev:

Flakes skrev:

Folmand skrev:

Friche skrev:

Folmand skrev:Jeg tænkte også selv først at det var 100 % - men det kan ikke passe. Man kunne jo vende den om, og spørge om "Hvad er sandsynligheden for at "ingen af de 25 elever har fødselsdag en torsdag" - Og det er der jo en sandsynlighed for, ergo kan 100 % ikke være svaret for det omvendte.

At ingen elever har fødselsdag torsdag forhindrer ikke at 3, eller flere, har fødselsdag samme dag

Nu er "torsdag" bare et eksemple. Der er jo også en reel sandsynlighed for at alle eleverne har fødselsdag samme dag. At påstå svaret er 100 % er det samme som at påstå at slår man 18 kast med en terning, så vil man også slå mindst 3 seksere.

Stil den op sådan her: prøv at fordel 25 elever ud på de 7 ugedage uden at placere 3 på nogen af dem...

så kan du jo bare sige at du placere 19 elever mandag, 1 tirsdag, 1 onsdag, 1 torsdag, 1 fredag, 1 lørdag og 1 søndag?

Tror han mente "prøv placer 25 elever ligeligt ud på de 7 ugedage uden at placere 3 på nogen af dem."
Edit: som de andre har nævnt, er der alligevel min. 3 på én af dagene, så den du har skrevet går vel.

MrMøller skrev:

Flakes skrev:

Folmand skrev:

Friche skrev:

Folmand skrev:Jeg tænkte også selv først at det var 100 % - men det kan ikke passe. Man kunne jo vende den om, og spørge om "Hvad er sandsynligheden for at "ingen af de 25 elever har fødselsdag en torsdag" - Og det er der jo en sandsynlighed for, ergo kan 100 % ikke være svaret for det omvendte.

At ingen elever har fødselsdag torsdag forhindrer ikke at 3, eller flere, har fødselsdag samme dag

Nu er "torsdag" bare et eksemple. Der er jo også en reel sandsynlighed for at alle eleverne har fødselsdag samme dag. At påstå svaret er 100 % er det samme som at påstå at slår man 18 kast med en terning, så vil man også slå mindst 3 seksere.

Stil den op sådan her: prøv at fordel 25 elever ud på de 7 ugedage uden at placere 3 på nogen af dem...

så kan du jo bare sige at du placere 19 elever mandag, 1 tirsdag, 1 onsdag, 1 torsdag, 1 fredag, 1 lørdag og 1 søndag?

Og så har du jo også 3, eller flere, elever på en af dagene, nemlig mandag. I læser opgaven forkert.

Man kan ikke konstruere det således at der ikke er 3, eller flere, elever på mindst en af ugedagene.

Jeg er uddannet mat lærer i overbygningen Jacob

BlåKoala43 skrev:

MrMøller skrev:

Flakes skrev:Stil den op sådan her: prøv at fordel 25 elever ud på de 7 ugedage uden at placere 3 på nogen af dem...

så kan du jo bare sige at du placere 19 elever mandag, 1 tirsdag, 1 onsdag, 1 torsdag, 1 fredag, 1 lørdag og 1 søndag?

Tror han mente "prøv placer 25 elever ligeligt ud på de 7 ugedage uden at placere 3 på nogen af dem."
Edit: som de andre har nævnt, er der alligevel min. 3 på én af dagene, så den du har skrevet går vel.

Hehe ja jeg mente det jeg skrev, selvom jeg kunne have formuleret mig mere præcist ;)

Det er 100%. Som mange andre har sagt, kan det ikke lade sig gøre ikke at have mindst 3 fødselsdage på én af ugedagene, det er simpel logik.